CEBİRSEL İFADELER NE DEMEKTİR? Belli bir kurala göre verilen sayı örüntülerini harfler kullanarak denkleme dökme şekline cebirsel ifadeler denir. Diğer bir tanımla 2x gibi en az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. 3a+5b gibi cebirsel ifadelerde toplama veya çıkarma sembolleriyle ayrılan 3a ve 5b'ye terim denir.Terimlerin sayısal çarpanı olan 3 ve 5'e ise katsayı denir. Ali’nin yaşının 2 fazlası demek x+2 olarak yazılır. Bu tür denklemleri çözerken amaç bilinmeyeni yani harfleri yalnız bırakıp harflerin sayı karşılığını bulmaktır. Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder ve bilinmeyen veya değişken olarak isimlendirilir. Değişken yerine bir sayı yazarak cebirsel ifadenin o sayı için değerini buluruz. Değişkeni ve bu değişkenin kuvvetleri eşit olan cebirsel ifadeler benzer terimlerdir. Cebirsel ifadeler toplanırken benzer terimlerin kat sayıları toplanır. 9x-6x gibi cebirsel ifadede harfleri aynı olan terimlere benzer terimler denir.Burada 9x ile 6x benzer terimdir.Benzer terim olunca işlem yapılır. 9x-6x=3x olur. Cebirsel ifadeler, sayısal ifadelerin başka bir gösterimi olduğundan çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği uygulanır.www.matematikcifatih.tr.gg Eşit işareti (=) ve bilinmeyen içeren sayı cümlesine denklem denir. Denklemi doğru yapan değişkenin değerine o denklemin çözümü denir. Farklı şekillerin biraraya gelmesi sonucu oluşan yeni şekillere örüntü denir.Örüntüye halı desenlerini, sınıflardaki fayansların dizilişlerini,belli bir şekilde artarak devam eden sayı dizilerini örnek verebiliriz.İşte bunlar belli bir sayısal kurala göre dizilirler.Örneğin; 2,4,6,8,...veya 3,6,9,12,... veya 5,10,15,20,25,.... gibi CEBİRSEL İFADELERLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ 1) Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir. Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır? Çözüm: Veli=x 3x+5=17 3x=17-5 3x=12 3x/3=12/3 x=4 2) (-3x+5) ile (x-7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım. Çözüm: (-3x+5) + (x-7) = -3x+5+x-7 = (-3x+x)+(5-7) = (-3+1)x + (-2) = -2.x -2 = -2x-2 3) 6a - 7b + 9 - 2a cebirsel ifadesi veriliyor.Bu ifadede; a) Kaç tane terim vardır? b) Sabit terim hangisidir? c) 2 ve 4. terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız. d) Benzer terimler varsa hangileridir? Çözüm: a) 4 tane terim vardır. b) Sabit terim 9'dur. c) 2. ve 4. terimlerin katsayıları -7, -2 2. ve 4. terimlerin bilinmeyenleri b, a d) 6a ile -2a benzer terimlerdir. 4) -(x-9)+2(4-3x)+8x cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım. Çözüm: -(x-9)+2(4-3x)+8x = -x+9+2(4-3x)+8x = -x+9+8-6x+8x = -x-6x+8x+9+8 = -7x+8x+17 = +x+17 = x+17 5) -(-x-5)+(-3x+3)-(5-2x)-3(-5x-1) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım. Çözüm: Önce parantezin önündeki işaret ve sayıları parantezin içindeki her sayıyla ayrı ayrı dağıtarak çarpalım.İşaretlere dikkat !!! = +x+5-3x+3-5+2x+15x+3 = +x-3x+2x+15x+5+3-5+3 = +15x+6 = 15x+6 6) Bir kenarının uzunluğu x2 olan karenin alanını ve çevresini bulalım. Çözüm: Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız. A=x2.x2 A=x4 Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız. Ç=x2+x2+x2+x2 Ç=4.x2 7) Bir kenarının uzunluğu 3x olan karenin alanını ve çevresini bulalım. Çözüm: Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız. A=3x.3x A=9x2 Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız. Ç=3x+3x+3x+3x Ç=12x 8) Bir kenarının uzunluğu x+5 olan karenin alanını ve çevresini bulalım. Çözüm: Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız. A=(x+5).(x+5) A=x2+10x+25 Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız. Ç==(x+5)+(x+5)+(x+5)+(x+5) Ç=4x+20 9) Kısa kenarı x, uzun kenarı x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım. Çözüm: Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız. A=x.x2 A=x3 Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız. Ç==x+x2+x+x2 Ç=2x2+2x 10) Kısa kenarı 3, uzun kenarı 2x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım. Çözüm: Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız. A=3.2x2 A=6x2 Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız. Ç==3+2x2+3+2x2 Ç=4x2+6 11) Bir sayının 5 eksiği nedir? Çözüm : ‘Bir sayının’ , hangi sayı olduğu bilinmediği için , ‘bir sayıyı’ temsil eden bir değişken seçilir.Bu değişken herhangi bir sembol veya harf olabilir.’a’ harfi ‘bir sayıyı’ temsil eden değişken olarak seçerek ‘bir sayının 5 eksiği’ a-5 cebirsel ifadesiyle gösterilir. Buna göre ; örneğin sayı 78 ise 5 eksiği a-5 = 78-5=73, Sayı 34 ise 5 eksiği a-5 = 34-5=29 olur. 12) Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiğinin cebirsel ifadesi nedir ? Çözüm : Ebru’nun yaşını ‘y’ ile gösterirsek , Ebru’nun yaşının 5 katı 5y ile gösterilir. Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiği ise 5y-2 şeklinde gösterilir. 13) 3,6,9,12… sayı örüntüsüne göre ; Örüntünün 5 ve 6. adımlarında ki sayıları bulalım. Çözüm : Örüntüyü incelediğimizde her bir adımda ki sayının , adım sayısının 3 katına eşit olduğu görülmektedir.Buna göre ; 5. Adımda ki sayı 3.5=15 6.Adımda ki sayı 3.6=18 olacaktır. Not: ‘n’ harfi verilen örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini belirten bir işaret veya semboldür.Bu yüzden ‘n’, örüntünün ‘n.sayısı’ , ‘temsilci sayısı’ veya ‘genel sayısı’ olarak adlandırılır. 14) Bir sayının 9 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım. Çözüm : Bir sayı ‘b’ olsun . Bu sayının 9 fazlasını istiyor. Bu şekilde cebirsel ifade : b+9 olur. 15) Bir sayının 3 katının 17 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım. Çözüm : Bir sayı ‘x’ olsun . Bu sayının 3 katını istiyor .Bu durum da cebirsel ifade 3x olur.Bir sayının 3 katının 17 fazlası dediği için bu cebirsel ifadeye ‘+17’ eklememiz gerekiyor. Cebirsel İfade ‘3x+17’ oluyor.www.matematikcifatih.tr.gg 16) ‘Arzu Burak’dan 6 yaş küçüktür.’ İfadesinde Burak’ın yaşı bilinmediğinden ‘y’ ile temsil edilir.Arzu’nun yaşı ‘y-6’ olur. Burak’ın yaşına yani y’ye verilecek değerlere göre Arzu’nun yaşı bulunabilir.Bu tür ifadeler cebirsel ifadelerdir. 17) 2 , 4 , 6 , 8 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım. Çözüm : Cebirsel ifade : 2n ‘dir. Çünkü 2’nin katlarıdır. 18) 3 , 7 , 11 , 15 sayı örüntüsünde karşılık gelen cebirsel ifadeyi değişken kullanarak yazalım. Çözüm : Cebirsel ifade : ‘4n-1’ 19) 0 , 3 , 6 , 9 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi bulalım. A) 3n B)n+3 C) 6n-3 D) 3n-3 Çözüm: Böyle sorularda verilen sayıların cebirsel ifadesi bulunur. Bulunamazsada örüntü deki sayılar şıklardaki ‘n’ (yani bilinmeyen) yerine konularak sorular çözülür.Cevap ‘’3n-3’’ olarak yazılır . Yani ‘D’ şıkkı . 20) 5ab-7b+4a cebirsel ifadesindeki terim sayısını, bilinmeyenleri, katsayıları, katsayılar toplamını bulalım. Çözüm: Terimleri 5ab, -7b , 4a 'dır. Bilinmeyenleri a ve b 'dir. Katsayıları 5, -7 , 4 'tür. Katsayılar toplamı 5-7+4= 2 'dir. 21) 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini bulalım. Çözüm: 4x-7 = 4.10-7 = 40-7 = 33 olur. 22) 'Bir sayının 12 fazlasının 2 katı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım. Çözüm: (a+12).2 23) 'Bir sayının 2 katının 12 fazlası' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım. Çözüm: 2a+12 24) 'Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım. Çözüm: (x-3).3 / 2 25) Bir sayının 5 eksiğinin yarısı 34'tür.Cebirsel ifadesindeki bilinmeyen sayıyı bulalım. Çözüm: x-5 / 2 = 34 cebirsel ifadeyi yazdıktan sonra payda durumundaki 2'yi 34'ün yanına çarpım olarak atarız. x-5 = 34.2 x-5 = 68 şimdi de -5'i 68'in yanına +5 olarak atarız. x = 68+5 x = 73 26) Aşağıdaki cebirsel ifadeleri en sade şekilde yazalım. a) m2-m+m2+m = ? => 2m2 b) 2x2-3x-5x-4x2+8 = ? => -2x2-8x+8 c) x2- (x-1)2+x = ? => x2-x2+2x-1+x = 3x-1 d) (x-1)2+(x+2)2= ? => (x2-2x+1)+(x2+4x+4) (x-1)2+(x+2)2= x2-2x+1+x2+4x+4 (x-1)2+(x+2)2= 2x2+2x+5