PROBLEMLER VE PROBLEM ÇEŞİTLERİ NELERDİR? Kar-Zarar Problemleri Maliyet:100 %20 kar Satış:100+20=120 Maliyet:100 %20 İndirimli Satış: 100-20=80 İndirimli satışın üzerinden %20 karlı satış: 80.%120=(80.120):100=96 YÜZDE PROBLEMLERİ Yüzde, paydası 100 olan kesirlere denir. Örneğin, yüzde 50 (%50)= 50/100 = 1/2 Yüzde 20 (%20) = 20/100 = 1/5 Bir kesri veya ondalık sayıyı yüzdeye çevirirken, 100 ile çarparız. Örnekler: ½ x 100 = 50 İse ½ = %50 ¼ x 100 = 25 İse ¼ = %25 0.35 x 100 = 35 İse 0.35 = %35 0.625 x 100 = 62.5 ise 0.625 = %62.5 Yüzdeyi kesre veya ondalık sayıya çevirirken, 100 ' e böleriz. Örnekler: %28 = 28/100 = 7/25 %75 = 75/100 = ¾ %28 = 28/100 = 0.28 %75 = 75/100 = 0.25 Verilen miktarın yüzdesini bulma Örnek1: 40 sayısnın %25 i kaçtır? Yöntem: %25 i kesir olarak yazıp, 40 ile çarparız. 40'ın %25'i = 25 100 x 40 = ¼ x 40 = 10 Örnek 2: 60'ın %50' si kaçtır? = 50 100 x 60 = ½ x 60 = 30 %10 = 10/100 =1/10 o halde bir sayının %10'unu kısa yoldan bulmak için sayıyı 10'a böleriz. 30'un %10 u için 30 ÷ 10 = 3 80'nin %10 u 8 250'nin %10 u 25 16'nın %10 u 1,6 38'in %10 u 3.8 Diğer yüzdelerle çalışırkende bunu kullanabiliriz: 30'un %20 si = 3 x 2 = 6 (%10'nun iki katı) 30'un %30 u = 3 x 3 = 9 (%10'nun üç katı) 30'un %15 i = 30 un %10 + 30'un %5 i = 3 + 1.5 = 4.5 Hesap makinası kullanmadan, 5 ve 10'nun katı olan tüm yüzdeleri bu yöntemle hesaplayabiliriz. Yüzde İle Artış veya Azalış Örnek1: 40 YTL, %8 lik artış ile kaç YTL olur? Yöntem: %8 i hesaplanır, tamamı ile toplanır. 40'ın %8'i = 8/100 X 40 = 40 ÷ 100 x 8 = 3,2 (hesap makinası yöntemi) O halde 40 YTL'nin %8 artışı 3,20 Bu mitar paranın tamamı ile toplanır ve 43,2 YTL bulunur. Ya da 40'ın % (100 + 8 ) i hesaplanır = 40 ın %108 i = 40 ın 108/100 = 40 ÷ 100 x108 = 43.2 YTL Örnek 2: 40 YTL'nin %8 lik azalışı kaç YTL olur? Bu durumda %8 i çıkartırız. 40 – 3.2 = 36,8 YTL ya da 100 – 8 = 92, 40'ın %92'si 36,8 olarak doğrudan sonucu verir. Örnek 3: Tüm ürünlerde %30 indirim yapan bir mağazada, 80 YTL olan bir ceketin indirimli satış fiyatı nedir? İndirim miktarı = 80 nin % 30'u = 24 YTL İndirimli satışı = 80 – 24 = 56 YTL Miktarın Yüzde Olarak Yazılması Önce kesir biçiminde yazar, sonra yüzdeye çeviririz. Örnek 1: 20 soruluk testin 18'ini doğru cevapladım. Doğru cevaplanan soruların yüzdesi nedir? Kesir = 18/20 18/20 x 100 = 100 ÷ 20 x 18 = 90 O halde, 18/20 = %90 Örnek 2: 40 şekerin 8 ini yedim. Yüzde kaçını yemişimdir? 8/40 = %20 Kalan yüzde kaçtır? 100 – 20 = 80 O halde %80 ni kalmıştır. FAİZ PROBLEMLERİ f = a.n.t / 100 (yıllık faiz) f = a.n.t / 1200 (aylık faiz) f = a.n.t / 36000 (günlük faiz) (a anapara, n faiz yüzdesi, t zaman, f faiz) SAAT PROBLEMLERİ |30.saat(akrep)-5,5.dakika(yelkovan| =kollar arasındaki açı HAREKET PROBLEMLERİ Yol: x Hız: v Zaman: t Yol= Hız . Zaman x=v.t Hız = Yol / Zaman v=x/t Zaman= Yol / Hız t=x/v Hareketliler aynı anda ve zıt yönde ise x = (v1 + v2). t www.matematikcifatih.tr.gg Hareketliler aynı anda ve aynı yönde ise x = (v1 - v2). t Nehir problemlerinde ise herzaman kayığın hızından akıntının hızı çıkartılır. YAŞ PROBLEMLERİ Bir kişinin yaşı a olsun, T yıl önceki yaşı : x-T T yıl sonraki yaşı : x + T olur. İki kişinin yaşları oranı yıllara göre orantılı değildir. n kişinin yaşları toplamı b ise T yıl sonra b + n.T T yıl önce b - n.T Kişiler arasındaki yaş farkı her zaman aynıdır. x yıl öncede yaş farkı a-b x yıl sonrada yaş farkı a-b Katlar ve oranlar hangi yılda verildiyse denklem o yılda kurulur. İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ Bir işi; A işçisi tek başına a saatte, B işçisi tek başına b saatte, C işçisi tek başına c saatte yapabiliyorsa; İş t saatte bitiyorsa 1/a + 1/b + 1/c = 1/t olur. A işçisi 1 saatte işin 1/a sını bitirir. A ile B birlikte t saatte işin (1/a + 1/b).t sini bitirir. A işçisi x saatte, B işçisi y saatte C işçisi z saatte çalışarak işin tamamını bitirdiklerine göre üçü birlikte işi k saatte bitiriyorsa, k/x + k/y + k/z = 1 olur. Havuz problemleri işçi problemleri gibi çözülür. A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor. Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor olsun. Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte (1/a - 1/b).t sini doldurur. Bu havuzun dolması için b > a olmalıdır. Eğer havuz t saatte doluyorsa 1/a - 1/b = 1/t Havuz dolduruluyorsa dolduran musluk (+), boşaltan musluk (-) alınır. Havuz boşaltılıyorsa dolduran musluk (-), boşaltan musluk (+) alınır